Spirit Of Green: Fungsi Linear

1. Definisi Fungsi Linear

Fungsi Linear adalah suatu fungsi yang memiliki 2 variable atau lebih yang masing-masing variable nilainya saling mempengaruhi dan variable bebasnya memiliki pangkat paling tinggi adalah satu. Dikatakan Linear karena grafik fungsinya dalam diagram Cartesius memiliki bentuk yang lurus.

Bentuk persamaannya :

y = ax + b

Dimana ;

y = Variable tidak bebas

x = Variable bebas

a dan b = konstanta.

Contoh :

a. F (x) = 6x + 3

b. F (x) = x + 1

Ciri-ciri persamaan linear :

1. Apabila a > 0 maka garis akan bergerak dari bawah ke kanan atas.

2. Apabila a < 0 maka garis akan bergerak dari kiri atas ke kanan bawah.

3. Apabila a1 ≠ a2 maka garis akan berpotongan.

4. Apabila a1 = a2 maka garis akan sejajar.

5. titik b merupakan perpotongan pada sumbu y.

Contoh soal persamaan linear

x	1	2	3
y	9	11	13

1. a. Tentukan persamaannya !

b. Gambarkan grafiknya !

Jawab :

y = ax + b 9 = a + b

9 = a + b 11 = 2a + b _

11 = 2a + b -2 = -a

13 = 3a + b a = 2

9 = a + b

9 = 2 + b

B = 7

Jadi persamaannya y 2x + 7

2. Penggambaran Fungsi Linear

Penggambaran fungsi linier dari berbagai alternatif untuk ax dan b

F (x) = 4 + 2 x ;dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya (0,4) dan (-2,0)

F (x) = 4 –2x; dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya (0,4) dan (2,0)

F (x) = -4 + 2 x dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya (0,-4) dan (2,0)

F (x) = -4 – 2X dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya (0,-4) dan (2,0)

Kesimpulan : Untuk fungsi linier Y = ax + b, b : intersep dan a : gradien/kemiringan.

Intersep a0 merupakan titik potong antara fungsi linier dengan sumbu Y di atas sumbu datar X

Ø b positif maka perpotongan fungsi linier dengan sumbu Y di atas sumbu datar X

Ø b negatif maka perpotongan fungsi linier dengan sumbu Y di bawah sumbu datar X

Ø Jika b nol maka perpotongan antara fungsi linier dengan sumbu Y pada titik (0,0)

Gradien a merupakan kemiringan fungsi linier terhadap sumbu X

3. Hubungan Dua Fungsi Linear

Ada dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu, f (x) = ax + b dan fungsi linier yang kedua yaitu f (x) = ax + b. Kedua fungsi linier berada dalam berbagai keadaan.

Berhimpit

Karena berimpit, maka a0 = a0’ dan a1 = a1’

Contoh:

Fungsi linier I : f (x) = 4 + 2X

Fungsi linier II : f (x) = 8 + 4 X, intersep 8/2 = 4 ; gradien 4/2 = 2

b. Sejajar

karena sejajar, maka a0= a1’ dan a1 = a1’

Contoh:

Fungsi linear I : Y = 4 + 4 X, intersep 4 dan gradien 4

Fungsi linier II : Y = 2 + 4 X, intersep 2 dan gradien 4

c. Berpotongan

Karena berpotongan, maka a1 = a1’

Contoh :

Fungsi linear I : f(x) = 4 + 4X, intersep 4, gradien 4

Fungsi linear II: f(x) = 2 – 4 X, intersep 2 , gradien –4

Berimpit, dua buah garis akan berimpit apabila persamaan garis yang satu merupakan

kelipatan dari (proporsional terhadap) persamaan garis yang lain.

Sejajar, dua buah garis akan sejajar apabila kemiringan garis yang satu sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 = m2).

Berpotongan, dua buah garis akan berpotongan apabila kemiringan garis yang satu tidak sama dengan kemiringan garis yang lain (m1 ?m2).

Tegak lurus, dua garis akan saling tegak lurus apabila kemiringan garis yang satu merupakan kebalikan dari kemiringan garis yang lain dengan tanda yang berlawanan

Atau nilai perkalian kemiringannya menghasilkan –1 (m1 x m2 = -1).

4. Titik Potong Fungsi Linear

Untuk fungsi linear yang saling berpotongan dapat dilakukan dengan cara:

a. Subsitusi

b. Eliminasi

Contoh:

Carilah titik potong dari dua garis yang berpotongan yaitu 2X + 3 Y = 4 dan X + 2 Y = 1

Jawab:

a. Cara subsitusi

2X + 3Y = 4 ………….(1)

x + 2 Y= 1 >>> x = 1 – 2 Y …………..(2)

Masukkan (2) pada (1)